En estadística, se le llama distribución de frecuencias a la agrupación de datos en categorías mutuamente excluyentes que indican el número de observaciones en cada categoría.1 Esto proporciona un valor añadido a la agrupación de datos. La distribución de frecuencias presenta las observaciones clasificadas de modo que se pueda ver el número existente en cada clase.
Tipos de frecuencias
Frecuencia completa
La frecuencia completa por su denominación es el número de veces que aparece un determinado valor en un valor estadístico. Se representa por fila. La suma de la frecuencia completa es igual al número total de datos, que se representa por N. Para indicar resumidamente estas sumas se utiliza la letra griega Σ (sigma mayúscula) que se lee sumatoria.
Frecuencia relativa
Se dice que la frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datos. Se puede expresar en tantos por ciento y se representa por hi. La suma de las frecuencias relativas es igual a 1
Frecuencia relativa (hi) es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de la muestra (N). Es decir:
siendo el fi para todo el conjunto i. Se presenta en una tabla o nube de puntos en una distribución de frecuencias.
Si multiplicamos la frecuencia relativa por 100 obtendremos el porcentaje o tanto por ciento (pi).
Frecuencia acumulada
La frecuencia acumulada es la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores inferiores o iguales al valor considerado.
La frecuencia acumulada es la frecuencia estadística F(XXr) con que el valor de un variable aleatoria (X) es menor que o igual a un valor de referencia (Xr).
La frecuencia acumulada relativa se deja escribir como Fc(X≤Xr), o en breve(Xr), y se calcula de
Fc (Hr) = HXr / N
donde MXr es el número de datos X con un valor menor que o igual a Xr, y N es número total de los datos. En breve se escribe:
Fc = M / N
Cuando Xr=Xmin, donde Xmin es el valor mínimo observado, se ve que Fc=1/N, porque M=1. Por otro lado, cuando Xr=Xmax, donde Xmax es el valor máximo observado, se ve que Fc=1, porque M=N.
En porcentaje la ecuación es:
Fc(%) = 100 M / N
Frecuencia relativa acumulada
La frecuencia relativa acumulada es el cociente entre la frecuencia acumulada de un determinado valor y el número total de datos. Se puede expresar en tantos por ciento. Ejemplo:
Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas máximas:
32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 44
Distribución de frecuencias agrupadas
La distribución de frecuencias agrupadas o tabla con datos agrupados se emplea si las variables toman un número grande de valores o la variable es continua. Se agrupan los valores en intervalos que tengan la misma amplitud denominados clases. A cada clase se le asigna su frecuencia correspondiente. Límites de la clase. Cada clase está delimitada por el límite inferior de la clase y el límite superior de la clase.
La amplitud de la clase es la diferencia entre el límite superior e inferior de la clase. La marca de clase es el punto medio de cada intervalo y es el valor que representa a todo el intervalo para el cálculo de algunos parámetros. En caso de que el primer intervalo sea de la forma (-∞,k], o bien [k,+∞) donde k es un número cualquiera, en el caso de (-∞,k], para calcular la marca de clase se tomará la amplitud del intervalo adyacente a el (ai+1), y la marca de clase será ((k-ai+1) +k)/2. En el caso del intervalo [k,+∞) también se tomará la amplitud del intervalo adyacente a el (ai-1) siendo la marca de clase ((k+ai-1)+k)/2.
Construcción de una tabla de datos agrupados:
3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 43, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13.
Se localizan los valores menor y mayor de la distribución. En este caso son 3 y 48.Se restan y se busca un número entero un poco mayor que la diferencia y que sea divisible por el número de intervalos que queramos establecer.
Es conveniente que el número de intervalos oscile entre 6 y 15.
En este caso, 48 - 3 = 45, incrementamos el número hasta 50 : 5 = 10 intervalos.
Se forman los intervalos teniendo presente que el límite inferior de una clase pertenece al intervalo, pero el límite superior no pertenece al intervalo, se cuenta en el siguiente intervalo.
Los Gráficos Estadísticos:
El gráfico es quizás el auxiliar más valioso y utilizado para expresar datos estadísticos, este elemento no le añade novedad a las tablas o cuadros estadísticos, es de fácil comprensión y accesible a un número mayor de usuarios. El gráfico además de expresar visualmente los hechos más importantes de la información numérica, permite una mejor y más fácil comprensión y ahorra tiempo y esfuerzo en el análisis de datos estadísticos al facilitar su apreciación visual en forma conjunta:
-Histogramas de frecuencias:
Un histograma es un gráfico que sirve para representar una distribución de frecuencias. Este gráfico está formado por un conjunto de rectángulos (caso de variables continuas) que tienen como base un eje horizontal (generalmente el eje de las abscisas o de las X), y como centro los puntos medios de las clases. Los anchos de las clases y las áreas de los rectángulos son proporcionales a las frecuencias de las clases. En el caso de las variables discretas el gráfico consiste de un conjunto de barras verticales en lugar de rectángulos, hallándose cada barra sobre la observación respectiva y con una altura proporcional a la frecuencia de la observación
- Polígono de frecuencias:
El polígono de frecuencias es un gráfico formado por líneas quebradas, que tiene los centros de las clases representadas en un eje horizontal (eje de las X) y las frecuencias de las clases en un eje vertical (eje de las Y). La frecuencia correspondiente a cada centro de clase se señala mediante un punto y luego los puntos consecutivos se unen por líneas rectas. Del correspondiente histograma se puede lograr el polígono de frecuencia uniendo los puntos medios de las bases superiores de cada rectángulos mediante líneas rectas.
GLOSARIO
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