SEMANA 07:

ASIMETRÍA Y CURTOSIS

Hasta ahora se han estudiado los parámetros de centralización y de dispersión que son las medidas más frecuentes que se calculan en cualquier estudio estadístico.

Sin embargo existe también medidas que indican de la simetría o asimetría de la distribución y del achatamiento o no de la misma.

Empezando con la simetría, es lógico pensar que si la distribución tiene una única moda y es simétrica, entonces las tres medidas de centralización coinciden. Si no es simétrica, suele suceder que la mediana esté comprendida entre la moda y la media.

Medidas de simetría o asimetría.

Miden la mayor o menor simetría de la distribución. Existen dos medidas de este tipo:

- Índice de simetría de Pearson:  

-Índice de simetría de Fisher: 

Si la distribución es simétrica, ambos índices son iguales a 0; si es asimétrica a la derecha, ambos son positivos; y si es asimétrica a la izquierda, ambos índices son negativos.

ejemplo:

Calcular el Coeficiente de Pearson, Medida Cuartílica y la Medida de Fisher dada la siguiente distribución: 6, 9, 9, 12, 12, 12, 15 y 17

Solución:

Calculando la media aritmética se obtiene:

- Para calcular los cuartiles se ordena los datos de menor a mayor

- Calculando el cuartil uno se obtiene:

- Calculando el cuartil dos se obtiene:

- Calculando el cuartil tres se obtiene:

- Calculando la desviación estándar muestral se obtiene:

- Calculando el Coeficiente de Pearson se obtiene:

- Calculando la Medida de Bowley se obtiene

- Calculando la desviación estándar poblacional se obtiene:

- Calculando la Medida de Fisher se obtiene

Datos

Los cálculos en Excel se muestran en la siguiente figura:

Nota: El COEFICIENTE.ASIMETRIA(A2:A9) es un valor que tiene consideraciones semejantes a la Medida de Fisher

EJERCICIO DEL VIDEO

Esto quiere decir que el coeficiente de asimetria de fisher para una poblacion es hacia la izquierda

Medidas de curtosis.

Miden la mayor o menor concentración de datos alrededor de la media. Se suele medir con el coeficiente de curtosis:

Si este coeficiente es nulo, la distribución se dice normal (similar a la distribución normal de Gauss) y recibe el nombre de mesocúrtica.

Si el coeficiente es positivo, la distribución se llama leptocúrtica, más puntiaguda que la anterior. Hay una mayor concentración de los datos en torno a la media.

Si el coeficiente es negativo, la distribución se llama platicúrtica y hay una menor concentración de datos en torno a la media. sería más achatada que la primera.

Los resultados pueden ser los siguientes:

g2 = 0 (distribución mesocúrtica).

g2 > 0 (distribución leptocúrtica). g2 < 0 (distribución platicúrtica).

EJERCICIO DEL VÍDEO